베르누이 분포(Bernoulli distribution)

베르누이 분포는(Bernoulli distribution)은 매 시행마다 오직 두 가지의 가능한 결과만 일어난다고 할 때, 이러한 실험을 1회 시행하여 일어난 두 가지 결과에 의해 그 값이 각각 0과 1로 결정되는 확률변수 X에 대해서 다음을 만족하는 확률분포를 의미한다.

 

 

예를 들어 동전 던지기에서 앞면이 나오면 성공, 뒷면이 나오면 실패라고 할 때, 베르누이 분포는 성공 확률 p와 실패 확률 q=1-p를 이용하여 성공과 실패의 확률을 계산하는 분포이다.

베르누이 분포는 0 또는 1의 값을 가지며, 확률 변수 X가 성공을 나타낼 때, P(X=1)=p, P(X=0)=q이다. 이분법적인 결과를 내는 경우에 사용되며 예를 들어, 어떤 제품의 결함 여부, 고객이 구매를 하였는지 여부, 투표 결과 등을 분석할 때 유용하게 사용된다.

베르누이 분포는 간단한 형태의 분포이며, 이항 분포의 기본 단위가 된다. 베르누이 분포에서는 성공한 횟수가 하나뿐이므로 이를 여러 번 반복한 경우에는 이항 분포를 사용하게 된다.

 

*이항 분포(二項分布)는 연속된 n번의 독립적 시행에서 각 시행이 확률 p를 가질 때의 이산 확률 분포이다. 이러한 시행은 베르누이 시행이라고 불리기도 한다. 사실, n=1일 때 이항 분포는 베르누이 분포이다.