DAY 24 - 신경망 기초 수학

파이썬 코드로 딥러닝을 위한 수학적인 공식들이 어떻게 나타나는지 알아보자.

 

 

import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use('seaborn-whitegrid')

 

일차함수(Linear Function)

• y = ax+b, a: 기울기, b: y절편
• 직선으로 나타난다.

def linear_function(x):
  a = 0.8 #기울기
  b = 2 # y절편은 고정값

  return a * x + b

 

• x가 5일 때 y는 6

print(linear_function(5))

>> 6.0

 

• -5부터 5까지 0.1씩 배열 만들기

np.arange(-5,5,0.1)

>>

• x축의 값으로 저장한다

x = np.arange(-5,5,0.1)
y = linear_function(x)
print(y)

>>

 

• 시각화 하기

plt.plot(x,y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Linear Function')

>> Text(0.5, 1.0, 'Linear Function')

 

---

이차함수(Quadratic Function)

• y=ax^2+bx+c
• 보통 두 개의 실근을 가진다.

def quadratic_function(x):
  a = 1
  b = -1
  c = -2

  return a*x**2 + b*x + c

 

• x=2일 때, y=0

print(quadratic_function(2))

>> 0

 

• 시각화 하기

y = quadratic_function(x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Quadratic Function')

>> Text(0.5, 1.0, 'Quadratic Function')

 

 

---

삼차함수(다항함수, Cubic Function)

• y=ax^3+bx^2+cx+d

def cubic_function(x):
  a = 4
  b = 0
  c = -1
  d = -8

  return a*x**3 + b*x**2 + c*x+d

 

• 시각화 하기

y = cubic_function(x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Quadratic Function')

>> Text(0.5, 1.0, 'Quadratic Function')

• 최소값, 최대값 구하기
  • 전체 데이터를 모를 때는 하강법을 사용할 수 있다.

def my_func(x):
  a = 1
  b = -3
  c = 10
return a*x**2 + b*x + c

 

• -10부터 10까지 0.1씩 커지는 배열을 만든다.

x = np.arange(-10, 10, 0.1)
y = my_func(x)

• 시각화 하기

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('My Function')

*점을 찍어보기

plt.scatter(1.5, my_func(1.5))

>>

 

---

지수함수/로그함수(Exponential Function)

• 지수함수-로그함수는 역함수 관계(y=x 직선 대칭, 단 밑이 같을 때)
  • y=ax

def exponential_function(x):
  a = 4
  return a**x

 

• x=4, x=0 값을 줘 본다.

>>

256

1

 

• -3부터 2까지 0.1씩 커지는 배열을 만든다.

x = np.arange(-3, 2, 0.1)
y = exponential_function(x)

 

• 시각화 하기

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.xlim(-4, 3)
plt.ylim(-1, 15)
plt.title('exponential_function')

 

>>

Text(0.5, 1.0, 'exponential_function')