결합 확률 분포, 주변 확률 분포

결합 확률 분포(Joint probability distribution)란?

두 개 이상의 확률 변수(=랜덤 변수)로 이루어진 확률 분포이다.

여러 확률 변수가 동시에 어떤 값을 가질 확률를 제공한다.

 

주변 확률 분포(Marginal probability distribution)란?

결합 확률 분포에 기반하여 특정한 하나(또는 몇 개)의 확률 변수에 대한 확률 분포를 나타낸다.

 

예)

두 개의 주사위를 던져 나온 눈금을 확률변수 X와 y로 나타내는 경우를 생각해보자. 각 주사위는 1부터 6까지의 값을 가질 수 있다.

 

1. 결합 확률 분포:
   결합 확률 분포는 두 개의 주사위 눈금에 대한 동시 확률 분포이다. (X=2, y=4)가 나올 확률을 P(X=2, y=4)로 표기할 수 있다. 결합 확률 분포는 모든 가능한 눈금 조합에 대한 확률 값을 제공한다.
   
    P(X=2, y=4) = 1/36
   
   
   
2. 주변 확률 분포:
   - X의 주변 확률 분포: 이 확률 분포는 하나의 주사위에 대한 확률 분포이다. X가 2가 될 확률을 P(X=2)로 표기할 수 있다.
   
   *한 주사위가 2가 나올 확률
   P(X=2) = 1/6
   
   - y의 주변 확률 분포:
     *다른 주사위가 4가 나올 확률
      P(Y=4) = 1/6

 

결론적으로, 결합 확률 분포는 두 확률 변수의 값들이 함께 나타나는 확률을 나타내며, 주변 확률 분포는 개별 확률 변수의 값에 대한 확률을 나타낸다.